Задачка 15 (про домино и шахматы)
А вот эту задачку я узнал, когда ни с Бездровным не был знаком, ни с Димкой. Димка тогда даже на гитаре играть еще не умел. А Бездровный вообще был добрым и обаятельным!
Короче:
Есть шахматная доска, состоящая из 64-х клеток (8х8).
Есть костяшки домино. Каждой костяшкой можно накрыть две соседние клетки шахматной доски.
Понятно, что с помошью 32-х костяшек можно накрыть всю доску.
Теперь берем лобзик, и отпиливаем от шахматной доски две клетки. Эти клетки расположены на диаметрально противоположных углах (в терминологии шахмат это, к примеру, клетки a1 и h8).
Вопрос: Можем ли мы накрыть обрезанную доску (целиком) с помощью 31-ой костяшки домино?
Если да, то как?
Если нет, то почему?
|
💬
Ответ Нет.
Если домино вылезет за пределы обрезанной доски, то необходимо будет 32 костяшки домино. То есть надо рассматривать задачу так, чтобы домино не выходили за пределы, а в этом случае раскладка невозможна.
Ну, конечно это надо доказать ...