Улетая недавно то ли в Питер, то ли в Волгоград увидел в Домодедово на развале знакомую и любимую с детства обложку \"Наука и жизнь\" - оказывается, до сих пор выпускается. Купил, с удовольствием почитал. Формат практически не изменился, есть раздел \"Психологический практикум\". Видимо, мозг уже не тот - без Excel так и не решил задачу: найти трехзначное число, квадрат которого содержит его в трех младших разрядах. Нечеловеческим усилием додумался, что x*(x-1) тогда будет содержать нули в младших 3 разрядах. Дальше - никак.
ОК.
19:07 20.03.2008
А задачка вообще-то имеет решение? Чё-та мне кажется - нет... и это, кажется, доказывается... если не ошибаюсь, конечно.
Хм.. Ответ то есть, но тут главное не сам ответ, а математический путь его решения.
PS. Тут даже несколько ответов
marina_sel.
19:35 20.03.2008
Сын-первокурсник сказал, что это 376 и 625. Других нет. Решение основано на том, что из двузначных чисел только 76 и 25 дают нужное окончание. Остается проверить...))))
Сын правильно сказал, но нам надо ж доказать, что больше ответов нет) И доказать не перебором, а как-нить поэлегантней. Так я понимаю)
marina_sel.
19:43 20.03.2008
Выбор 76 и 25 основан на том, что всё будет справедливо и для двузначных чисел, и для однозначных, значит, последняя цифра - 1, 5 или 6. Далее, старший разряд для полученных 76 и 25 определяется перебором - это вполне законный метод доказательства. Во всяком случае так считается на математических олимпиадах любого уровня.
sdv->marina_sel
21:28 20.03.2008
Нолик еще может быть.
marina_sel (точнее, её сын)
00:07 21.03.2008
Если (100a+10b+c)^2 =...+100a+10b+c, то, очевидно, и (10b+c)^2 =...+10b+c, и c^2 =... +c. Отсюда следует, что с может быть только либо 0, 1, 5, 6.
-Если с=0, то очевидно и b=0, и а=0. Плохо.
-Если с=1, то: (10b+1)^2 = 100b^2+20b+1= ...+10b+1 => b=0. Дальше тем же самым образом и a=0. Плохо.
-Если с=5, то: (10b+5)^2 = 100b^2+ 100b +25 => b=2 и ничему другому. (100a+25)^2 = 10000a^2 + 5000a + 625 => a=6 и ничему другому. Один ответ: 625.
-Если с=6, то: (10b+6)^2 = 100b^2+ 120b +36 = ...+20b+30+6=...10b+6. Для b получаем уравнение: (2b+3)mod10 = b => (2b+3) = b+10 => b=7 и ничему другому (т.к. если 2b+3=b+20, то b уже двузначное). (100a+76)^2=10000a^2+ 15200a + 5776 => (2a+7)mod10=a => 2а+7=a+10 => a=3. И ничему другому.
Итого 2 ответа: 625 и 376. Других нет. По сути это полный перебор, только умный.
💬
PS. Тут даже несколько ответов
Так я понимаю)
Далее, старший разряд для полученных 76 и 25 определяется перебором - это вполне законный метод доказательства. Во всяком случае так считается на математических олимпиадах любого уровня.
Отсюда следует, что с может быть только либо 0, 1, 5, 6.
-Если с=0, то очевидно и b=0, и а=0. Плохо.
-Если с=1, то: (10b+1)^2 = 100b^2+20b+1= ...+10b+1 => b=0. Дальше тем же самым образом и a=0. Плохо.
-Если с=5, то: (10b+5)^2 = 100b^2+ 100b +25 => b=2 и ничему другому. (100a+25)^2 = 10000a^2 + 5000a + 625 => a=6 и ничему другому. Один ответ: 625.
-Если с=6, то: (10b+6)^2 = 100b^2+ 120b +36 = ...+20b+30+6=...10b+6. Для b получаем уравнение: (2b+3)mod10 = b => (2b+3) = b+10 => b=7 и ничему другому (т.к. если 2b+3=b+20, то b уже двузначное).
(100a+76)^2=10000a^2+ 15200a + 5776 => (2a+7)mod10=a => 2а+7=a+10 => a=3. И ничему другому.
Итого 2 ответа: 625 и 376. Других нет. По сути это полный перебор, только умный.
))) Примерно те же рассуждения нарисовал вчера на листке, хотел отсканерить и сюда поместить)))
Теперь не буду)))
ПМ форева)))
Страницы: 1 2