Советую посетить

От варягов остались как минимум - имена. А для влияния на язык, думаю, критической массы не хватило. Всё-таки исконных варягов было не так много, а следующие поколения уже обрусели (ославянели?)

Конечно. Ольга, например - скандинавское же.

Ольги, Олеги, Игори... Труворы и Синеусы - не прижились почему-то. А Рюрики встречаются.

Кстати, имена. Они как-то странно пропали, Олегов и Игорей (после примерно Гориславичей) лет так под 700 не было, о как. Да и Ольги, пожалуй, где-то одновременно с Олегами-Игорями возродились.

Мода, вероятно... Ольгу вроде как Александр Сергеевич конкретно пропиарил. Заодно с Татьяной. А Олеги и Игори - это уж к 20-му веку ближе

Так в науке и с самими варягами ясности нет. Есть ведь разные гипотезы - что это балты, скандинавы, и немцы, и финны, и викинги, и варяги «руського» Южного Приильменья.

«В год 6420 (912). Послал Олег мужей своих заключить мир и установить договор между греками и русскими, говоря так ... Мы от рода русского - Карлы, Инегелд, Фарлаф, Веремуд, Рулав, Гуды, Руалд, Карн, Фрелав, Руар, Актеву, Труан, Лидул, Фост, Стемид - посланные от Олега, великого князя русского...»

Если мода, то тем более не имеет отношения к варяжскому влиянию на государственное строительство. Ольга, кстати, одна допушкинская вспоминается - знаменитая любвеобильная авантюристка:

https://en.wikipedia.org/wiki/Olga_Zherebtsova
Её Герцен успел увековечить.

Первые после перерыва Игори? Северянин, чуть позже Сикорский.
Олег... В семействе Романовых был, сын К.Р., чуть младше Северянина-Лотарёва. Милый юноша, командовал взводом в Лейб-гвардии Гусарском полку в 1-ю мировую и погиб. Не знал, кстати, про него:
https://en.wikipedia.org/wiki/Prince_Oleg_Constantinovich_of_Russia
Извините за английские ссылки, терпеть не могу длинных, но там слева можно на русские статьи переходить.

Ну правильно, пока влияние было - были и имена популярны. А потом стали популярны менее. Но совсем не пропали - ведь они были в святцах, значит, могли люди носить такие имена, хоть и редко. Что подтверждает пример Ольги Зубовой. А то, что именно в одном поколении вдруг появились Игори - Сикорский, Северянин - между ними всего 2 года разницы, очень интересно.

Марин, в целом с русами-варягами уже всё ясно. В общих чертах найден вариант, удовлетворяющий всем источникам - западноевропейским, византийским, арабско-еврейским и скандинавским. Ну и ПВЛ, разумеется. О деталях спорят, о конкретном происхождении конкретного персонажа, о степени влияния тех или иных племён. Но экстремистов почти не осталось, не считать же Фоменко за историка. Есть, допустим, Прицак - украинец, который живёт в Штатах, он носится с идеей о хазарском происхождении Киева, прекрасно знаком со всеми источниками, но археология разбивает его построения. Жили там хазары, но в следовых количествах. Видимо, купцы-иудеи. А следы, в основном, славянские. Но и русских хватает - это как раз некое скандинавское племя.

И Стравинский ещё с ними рядом... И тоже на "С"... Хотя да, Северянин-то на "Л" ;) И Грабарь - начало 70-х. Что же это за взрыв появления Игорей в 70-80-е годы 19в? Или это говорит о том, что имя было популярным в разночинской среде, выходцы из которой именно в конце 19в стали пробиваться в люди в массовом количестве?