Реши задачку

Найти число не сложно, а вот доказать, что это именно оно...

Число будет 7. Задачка красивая, но действительно для 6-го класса.
Для доказательства используются свойства чисел :
- сумма(разность) цифр двух чисел равна сумме цифр числа, раного сумме(разности) этих чисел;
- сумма цифр числа 3**n, для n > 1, равна 9
- сумма цифр числа n*9 равна 9

7**1000 = (10 - 3)**1000 = 10**1000 - 1000*10**999*3 + ... - 1000*10*3**999 + 3**1000
сумма цифр равна 1 - 3 + 9 - 9 +... - 9 + 9 = 1 - 3 + 9 = 7

Поспешил. Первое утверждение неправильно для разности.

7^1000 = (6+1)^1000 = 6^1000 + 1000*6^999 +...+1000*6+1 = 9+6+1=7

7**1 = 7 (для n=1)
7**2 = 49 => 4+9=13 => 4 (для n=2)
7**3 = 343 => 3+4+3=10 => 1 (для n=3)

7**1000 = ((7**3)**333)*7 => ((1)**333)*7 = 7

ответ - 7

В последней строчке делается предположение, что если число (в нашем случае 7**3), у которого сумма цифр равна 1, возвести в какую-то степень (в нашем случае 333), то в результате получается число, у которого сумма чисел также равна 1.
Это действительно так, но это же надо доказать.

Спросил у сына. Оказывается бином ньютона они еще не проходили.
И раскладывать (a+b)**n в ряд не умеют...

Вика-СМ
1. (7**3)**2 = 7**6 = (7**3)*(7**3)= (7**3)+ (7**3)+...+(7**3)
Сумма цифр одного слагаемого равна 1, число всех слагаемых равно 7**3
Следовательно сумма цифр всех слагаемых равна (7**3)* 1 = 7**3 => 1

2. (7**3)**3 = 7**9 = (7**3)*(7**6) = (7**6) + (7**6)+...+(7**6)
Сумма цифр одного слагаемого равна 1, число всех слагаемых равно 7**3
Следовательно сумма цифр всех слагаемых равна (7**3)* 1 = 7**3 => 1

3. Каждое последующее возведение в степень равно сумме слагаемых, сумма цифр каждого из которых равна 1, а число слагаемых равно 7**3

Сдаюсь :)))
Бедные шестиклассники :)

Вик, честно, а в шестом классе ты бы решила эту задачку :)) ?