Волосы на голове
Известно, что в на Сачкодроме пользователей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди пользователей Сачкодрома нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в на Сачкодроме непременно найдутся по крайней мере два пользователя с одинаковым числом волос на голове?
|
💬
m1, m2, ..., mn – число волос на каждом пользователе
n>m1, n>m2, ... , n>mn
Следовательно n2>m1+m2+…+mn
Пусть нет одинаковых m, тогда имея mk>0 и m1+m2+…+mn >= 1+2+ … + (n-1) +n
можем взять более сильное неравенство n2>1+2+ … + (n-1) +n
Просто доказываем, что оно не выполняется.
Пуш, все просто.
Например, если максимальное количество волос = 100, значит пользователей с разным количеством волос не может быть больше, чем 100 (иначе, у кого-то с кем-то будет одинаковое количество волос) .
А по условию:
пользователей больше, чем волос на голове у любого из них
Значит, наверняка у кого-то с кем-то число волос совпадет.
Минимальное количество волос среди n пользователей где у каждого разное количество волос есть не что иное как 1+2+ … + (n-1) +n
Отсюда и все выясняется. Так что я не издевался :))
Страницы: 1 2 3