О весах и хитром продавце
Однажды на рынке один покупатель заподозрил одного продавца в нечестности. У тебя, говорит, весы неправильные - одно плечо больше другого. (А весы те были самые простые, рычажные - ну, типа аптекарских, не знаю, как точно называются). Нивапрос, отвечает продавец, давай, я твой товар взвешу за два раза: с гирей в половину заказанного веса, причем, сначала гиря будет на левой чаше, а второй раз - на правой. Покупатель согласился.
Выбрать правильный ответ (и доказать его!):
1. Покупатель в выигрыше
2. Продавец в выигрыше
3. Результирующий вес будет точным
4. Ответ зависит от соотношения плеч
Примечания: гири продавца сомнений не вызывают, весы действительно были кривыми.
|
💬
и еще слева направо переноситься только гиря или гиря вместе с товаром?( из условия только гиря)
Ладно, когда условие наконец формализовано, моно приступать и к решению.
Yп- результат второго взвешивания
Pл- длина левого плеча
Рп-длина правого плеча
X - выбранный вес
массами плечей пренебрегаем (они кстати дб различны, чтобы весы в покое были уравновешены)
X/2Yл=Pл/Pп условие равновесия 1 взвешивания
X/2Yп=Pп/Pл условие равновесия 2 взвешивания
Yл+Yп=Х/2(Pл/Pп +Pп/Pл)
можно показать что Pл/Pп +Pп/Pл>=2 значит покупатель в выигрыше
(Pл-Pп)^2 >= 0 ->
Pл^2-2*Pл*Pп+Pп^2 >= 0 ->
Pл^2+Pп^2 >= 2*Pл*Pп ->
(верно при Pл*Pп > 0 )
(Pл^2+Pп^2)/(Pл*Pп ) >= 2 ->
Pл/Pп + Pп/Pл >= 2
Страницы: 1 2 3