Страницы: < 2 3 4 5 6 > >> |
Реши задачку
Завал на вступительных(КА)
В качестве доп.вопроса на вступительном экзамене по математике на АВТФ была задана простая задача:
"Резделите окружность с помощью одного только циркуля на четыре части".
Естественно, решение предполагалось математически строгое.
Прикинем. Вступительный экзамен, слегка дрожат руки, времени в обрез.
 | | Баранов - КА | 18:35 21.02.07 | Пользуясь тем, что экзаменатор не сказал - РАВНЫЕ части, нагло делаем 4 засечки произвольным раствором циркуля, приблизительно равным радиусу :-))
Или всё же - равные части?
|
| | Баранов - КА | 18:37 21.02.07 | В смысле - три засечки, конечно )))))
|
| | sam - КА | 18:37 21.02.07 | пардон за занудство, но не люблю нестрого сформулированные ТЗ. Может быть, речь идёт о четырёх РАВНЫХ частях?
однако, опердили ;)
|
| | :)) | 18:42 21.02.07 | Равные: от центра окружности 2 попендикулярных диаметра с помощью циркуля но правда и линейки... Ноги циркуля за линейку сойдут? ))
|
| | КА. | 18:43 21.02.07 | Части, конечно, равные. А линейки - нет...
|
| | sam. | 19:01 21.02.07 | а какие операции считаются? взять на циркуль диаметр окружности - это можно? Если да, то легко.
|
| | Баранов - КА | 19:14 21.02.07 | Или, может быть известен радиус той окружности, то бишь строим окружность и потом как-то делим её на 4 части (известным раствором циркуля)?
|
| | нарколог | 21:25 21.02.07 | Если руки дрожат, то это, как минимум, третий курс, а не вступительные экзамены.
|
| | КА. | 00:49 22.02.07 | Изначально, конечно, известен только радиус. Но знакомый всем алгоритм деления окружности пополам циркулем и линейкой (это ведь строгое построение) путем деления сначала на 6 частей радиусом, а потом построения двух окружностей радиуса R*Q(3) (Q()-корень) уже использует этот самый R*Q(3).
А задача состоит в строгом нахождении расстояния R*Q(2).
2sam. Диаметр-то можно взять - построение строгое. Но что с ним делать?
|
| | Баранов | 01:58 22.02.07 | Ну тогда можно использовать процедуру деления дуги окружности пополам. Она, на мой взгляд, не очень очевидна, просто я её со школы знаю. Для неё нужно как раз знать радиус дуги.
Т.е. сначала делим окружность на 6 частей, а потом находим середины двух противолежащих дуг, стянутых двумя противоположными сторонами правильного шестиугольника.
Эти 2 точки плюс 2 вершины шестиугольника - дают искомое разделение.
Но я бы не сказал, что такая уж простая задачка. Не помню, в школе разве деление одним только циркулем дуги входило в программу?
PS Хотел найти циркуль - увы... Из всех радостей того времени осталась только логарифмическая линейка с треснувшим стеклом бегунка. ((((
Куда мы катимся ? ))))))
|
| | don | 10:00 22.02.07 | Конечно, проще было бы нарисовать..
Итак, попробую описать словами последовательность действий.
1. Раствором циркуля определяется диаметр ( полагаю, как это сделать, объяснять не нужно )
2. Колются точки А и В на окружности по диаметру.
3. На глаз уменьшается раствор циркуля ( больше пол диаметра ) и рисуется окружность этим диаметром из точки А.
4. Та же процедура из точки В.
5. Ловится пересечение построенных окружностей ( точки С и Д ).
6. Из каждой из полученных точек тем же раствором циркуля отмечаются точки на исходной окружности, лежащие напротив этих точек.
7. В идеале получается окружность, описанная вокруг вершин квадрата.
ПыСи. Но грифель прилагается дополнительно! :)
P.S.Что ты там насчет в обрез сказал??? ;)))
|
| | КА. | 10:28 22.02.07 | Не, всё не так. Сейчас попробую нарисовать решение и поместить ответ.
|
| | don | 10:43 22.02.07 | Не так - не ответ.
В чем некорректность?
|
| | :)) | 11:01 22.02.07 | Вариант:
1. пропиваем циркуль,
2. бамажку с окружностью складываем "правильно" 2 раза пополам.
Ни одно условие не нарушено, все строго матьматически )))
PS Баранову придется начать с 2 :о))
|
| | Ustiv. | 11:38 22.02.07 | В наше время такой ситуации быть не может))) Т.к. устные экзамены канули в лету...
|
| | :)) | 11:40 22.02.07 | Еще вариант, навеянный Доном.
1. делим окружность на 6, пусть слева и справа на диаметре точки А и В.
2. из А и В радиусом ~1.5 R рисуем окружности, которые пересекаются внизу и вверху в С и К.
3. Из С и К проводим окружности соприкасающиеся в ближайшей точке с исходной окружностью. Это 2 недостающих точки деления.
Математически все ОК, на практике эти 2 точки очень не точны. Чем радиус маленьких окружностей меньше, тем точнее. В идеале С и К должны попасть на исходную окружность.
|
| | sam. | 12:03 22.02.07 | если просто ручками рисовать, как в вариантах дона и :)), то всё проще. На 6 не надо делить. Берём диаметр, ставим ногу в любую точку окружности, проводим дугу. В точке касания имеем вторую точку, делящую исходную пополам. Из неё тоже проводим дугу, получаем две точки пересечения больших дуг. Далее по п.3. варианта :))
собственно, этот вариант я и имел в виду с самого начала, но, подозреваю, тут требуется более высокая точность.
|
| | Баранов | 12:49 22.02.07 | Уточняю: "взятие" диаметра - возможно именно построением правильного вписанного шестиугольника. И это - точное построение, в отличие от взятия на глаз.
2 :)) - точное построение окружности, касательной к данной - задачка сама по себе не тривиальная )))))... С помощью только циркуля, имею в виду.
Ну, а насчет складывания бумажки - у меня всё какие-то обрывки под рукой бесформенные )))))
|
| | :))-Баранов | 13:17 22.02.07 | Я конечно понимаю: пропитый циркуль, бесформенные обрывки, грядущее торжество... Надо все же немного напрячься, чтобы попасть острием циркуля в точку и провести касательную. А вот точно определить точку касания уже и я не могу, хотя и чувствую неодобрительный взгляд дам-с ))
|
| | По поручению КА | 13:29 22.02.07 |
|
| | Страницы: 1 2 |
Для возможности добавления записи, Вы должны быть зарегистрированым пользователем и авторизоваться на сайте.
|
