Поиск по сайту:
  

Главная
Мы здесь были
Всегда рядом
Фотогалерея
Мимолетности
Страна советов
Детский мир
СТЭМ и песни
Обитель творчества
Трапезная
Трибуна
Форумы

АРТмосфера
Поддержка
Правила
(Результаты голосования)
Логин:

Пароль:

помнить пароль



Зарегистрироваться
Забыли пароль?

Сейчас на сайте:

Всего посетителей 0
Из них зарегистрированных - 0

     
    Главная »»   Мимолетности »»   

    << Назад

    Реши задачку (137) Жизнь и отношение к жизни (62)
    Свободная тема (120) Досуг в столице (22)
    Студенческие случаи (25) Встречи после окончания института (45)
    Руси веселие пити, - так тому и быти (14)Была ВОЙНА (1)
    А не спеть ли мне песню О ЛЮБВИ (15)

    Московские призраки(Баранов)
    Как развлекались пионеры 70-х(А-й)
    Ущелье Алкараш(irinap)
    Старые песни на новый лад (OK)
    Загадка именинная(Ptic)
    Профилактика болезни Альцгеймера(Чукигекъ)
    Очередная задачка в картинках(ДЗ)
    Делим торт (Вентиль)
    Козы против автомобиля(sam)
    Загадочное число(sdv)
    Страницы: < 1 2 3 4 5 > >>

    Реши задачку

    Загадочное число

    (sdv)

    Улетая недавно то ли в Питер, то ли в Волгоград увидел в Домодедово на развале знакомую и любимую с детства обложку \"Наука и жизнь\" - оказывается, до сих пор выпускается. Купил, с удовольствием почитал. Формат практически не изменился, есть раздел \"Психологический практикум\". Видимо, мозг уже не тот - без Excel так и не решил задачу: найти трехзначное число, квадрат которого содержит его в трех младших разрядах. Нечеловеческим усилием додумался, что x*(x-1) тогда будет содержать нули в младших 3 разрядах. Дальше - никак.

    ОК.19:07 20.03.08
    А задачка вообще-то имеет решение? Чё-та мне кажется - нет... и это, кажется, доказывается... если не ошибаюсь, конечно.

    SM19:24 20.03.08
    Хм.. Ответ то есть, но тут главное не сам ответ, а математический путь его решения.

    PS. Тут даже несколько ответов

    marina_sel.19:35 20.03.08
    Сын-первокурсник сказал, что это 376 и 625. Других нет. Решение основано на том, что из двузначных чисел только 76 и 25 дают нужное окончание. Остается проверить...))))

    SM19:36 20.03.08
    Сын правильно сказал, но нам надо ж доказать, что больше ответов нет) И доказать не перебором, а как-нить поэлегантней.
    Так я понимаю)

    marina_sel.19:43 20.03.08
    Выбор 76 и 25 основан на том, что всё будет справедливо и для двузначных чисел, и для однозначных, значит, последняя цифра - 1, 5 или 6.
    Далее, старший разряд для полученных 76 и 25 определяется перебором - это вполне законный метод доказательства. Во всяком случае так считается на математических олимпиадах любого уровня.

    sdv->marina_sel21:28 20.03.08
    Нолик еще может быть.



    marina_sel (точнее, её сын)00:07 21.03.08
    Если (100a+10b+c)^2 =...+100a+10b+c, то, очевидно, и (10b+c)^2 =...+10b+c, и c^2 =... +c.
    Отсюда следует, что с может быть только либо 0, 1, 5, 6.

    -Если с=0, то очевидно и b=0, и а=0. Плохо.

    -Если с=1, то: (10b+1)^2 = 100b^2+20b+1= ...+10b+1 => b=0. Дальше тем же самым образом и a=0. Плохо.

    -Если с=5, то: (10b+5)^2 = 100b^2+ 100b +25 => b=2 и ничему другому. (100a+25)^2 = 10000a^2 + 5000a + 625 => a=6 и ничему другому. Один ответ: 625.

    -Если с=6, то: (10b+6)^2 = 100b^2+ 120b +36 = ...+20b+30+6=...10b+6. Для b получаем уравнение: (2b+3)mod10 = b => (2b+3) = b+10 => b=7 и ничему другому (т.к. если 2b+3=b+20, то b уже двузначное).
    (100a+76)^2=10000a^2+ 15200a + 5776 => (2a+7)mod10=a => 2а+7=a+10 => a=3. И ничему другому.

    Итого 2 ответа: 625 и 376. Других нет. По сути это полный перебор, только умный.

    :)) - sdv11:00 21.03.08
    001 ))

    SM12:17 21.03.08
    -- marina-sel
    ))) Примерно те же рассуждения нарисовал вчера на листке, хотел отсканерить и сюда поместить)))
    Теперь не буду)))
    ПМ форева)))



    :)) - SM13:02 21.03.08
    Системотехники тоже 2 ответа угадали: 000 и 001 и к тому же дополнительно )))

    sam.13:26 21.03.08
    Системотехники готовы даже обобщить эти ответы: они верны для любого числа знаков.

    marina_sel13:37 21.03.08
    Вообще-то, сын сказал, что это олимпиадная задачка уровня 7 класса)))). Могу много таких накидать....

    ozol0211:23 23.03.08
    Отечество в опасности,а Вам всё бы 2 в степень возводить.Шучу !

    irinap_11:22 25.03.08
    http://www.tuton.ru/s/ugmk/ugmk.php+

    Не получилось новую мимолетность сделать, что-то с авторизацией -извиняйте, что в чужую. :-)


    Для возможности добавления записи, Вы должны быть зарегистрированым пользователем и авторизоваться на сайте.