Страницы: << < 3 4 5 6 7 > >> |
Реши задачку
О весах и хитром продавце(sam)
Однажды на рынке один покупатель заподозрил одного продавца в нечестности. У тебя, говорит, весы неправильные - одно плечо больше другого. (А весы те были самые простые, рычажные - ну, типа аптекарских, не знаю, как точно называются). Нивапрос, отвечает продавец, давай, я твой товар взвешу за два раза: с гирей в половину заказанного веса, причем, сначала гиря будет на левой чаше, а второй раз - на правой. Покупатель согласился.
Выбрать правильный ответ (и доказать его!):
1. Покупатель в выигрыше
2. Продавец в выигрыше
3. Результирующий вес будет точным
4. Ответ зависит от соотношения плеч
Примечания: гири продавца сомнений не вызывают, весы действительно были кривыми.
 | | sam. | 23:09 12.09.06 | да, просьба - если кому эта задача известна, дайте другим подумать ;)
|
| | А-й. | 10:11 13.09.06 | "с гирей в половину заказанного веса" Имеется в виду вес товара уже купленный с этих весов или тот вес который собирается купить?
|
| | sam. | 11:09 13.09.06 | Имеется в виду, что, если покупатель хочет купить 2 кг товара, то взвешивать будут два раза с гирей 1 кг.
|
| | А-й. | 13:25 13.09.06 | А что такое "результирующий вес" применительно к 2 замерам?
и еще слева направо переноситься только гиря или гиря вместе с товаром?( из условия только гиря)
|
| | sam->А-й | 13:42 13.09.06 | ещё раз. для непонятливых. Взвешивание производится за два приёма. Например, покупатель хочет 1 кг семечек. На одну чашу весов ставится гиря в 0.5 кг, на другую чашу - семечки до равновесия. Семечки ссыпаются в мешок. Затем, гиря (та же самая) переставляется на другую чашу, и операция взвешивания повторяется. Новая партия семечек досыпается в тот же мешок. Результирующий вес - это то, что теперь в мешке.
|
| | А-й.-Sam | 14:21 13.09.06 | Если ты мне покажеш что из условия предложенного тобой следует только этот единственный вариант взвешивания и никакой другой, я соглашусь с "непонятливым". А так я вижу как минимум 2 и оба не пртиворечат условию задач.
Ладно, когда условие наконец формализовано, моно приступать и к решению.
|
| | А-й. | 15:24 13.09.06 | Yл- результат первого взвешивания
Yп- результат второго взвешивания
Pл- длина левого плеча
Рп-длина правого плеча
X - выбранный вес
массами плечей пренебрегаем (они кстати дб различны, чтобы весы в покое были уравновешены)
X/2Yл=Pл/Pп условие равновесия 1 взвешивания
X/2Yп=Pп/Pл условие равновесия 2 взвешивания
Yл+Yп=Х/2(Pл/Pп +Pп/Pл)
можно показать что Pл/Pп +Pп/Pл>=2 значит покупатель в выигрыше
|
| | sam. | 17:40 13.09.06 | "можно показать" - это по-любому не доказательство.
|
| | квадрат разности двух чисел >= 0 | 18:26 13.09.06 | остальное арифметика...
(Pл-Pп)^2 >= 0 ->
Pл^2-2*Pл*Pп+Pп^2 >= 0 ->
Pл^2+Pп^2 >= 2*Pл*Pп ->
(верно при Pл*Pп > 0 )
(Pл^2+Pп^2)/(Pл*Pп ) >= 2 ->
Pл/Pп + Pп/Pл >= 2
|
| | наталья | 15:39 14.09.06 | ух ты, как все запущщено! Арифметика-математикой, а продавец весового товара никогда не будет в проигрыше !
|
| | наталья | 15:44 14.09.06 | Да, можно я без формул объясню . Вот примерно так. Поскоку плечи разные, то гиря при своем номинале должна уравновесить именно меньше своего номинала сыпучий продукт на другом плече. Потом все эти перестановка с плеча на плечо только увеличат разницу между эталоном=2кг и продуктом. В результате мозги у покупателя просто не уследят за этой игрой с гирями и он довольный собой унесет киллограмма полтора отсилы того самого вожделенного продукта. (ЗЫ: женская логика)
|
| | ОК ((с)КА))))) | 16:02 14.09.06 | Предлагается довести задачу до абсурда. Гиря массой 1 килограмм, расположенная на конце плеча рычага длиной 1 миллиметр уравновешивается грузом массой 1 грамм, расположенным на расстоянии 1 метр от точки опоры рычага. Та же гиря, будучи перемещенной на другую чашу весов (с длиной плеча 1 метр), уравновесится грузом массой в 1 тонну, расположенным на расстоянии 1 мм от точки опоры рычага. 1т+1г - существенно больше удвоенной массы килограммовой гири)))) Так что ответ - все зависит от соотношения плеч - в общем смысле представляется верным))))) Однако покупатель при любом соотношении плеч будет в выигрыше, что обусловливается именно тем, что квадрат действительного числа - величина всегда положительная.
|
| | А-й. | 16:09 14.09.06 | Обронив фразу "плечи разные" Наталья затронула оч интересный момент. Точность взвешивания еще будет зависеть от соотношения плеч продавца и покупателя. И чем больше это соотношение в сторону покупателя тем точнее будет вес. А при достижении некоторого критического значения ( скажем раза в 2) покупатель вообще возмет столько сколько нужно, мб даже с гирями.
(P.S. Говорят на конкурсе женской логики победил датчик случайных чисел, видно наших там небыло.)
|
| | А-й-ОК и КА | 16:15 14.09.06 | "Так что ответ - все зависит от соотношения плеч"- не все а только размер выигрыша покупателя, доведя задачу до абсурда вы просто довели выигрыш до желаемого.
|
| | наталья | 16:36 14.09.06 | а что скажет начальник транспортного цеха? Чьи плечи шире? Продавца иль покупателя?
|
| | sam. | 16:45 14.09.06 | да уж... ответ, конечно, правильный. Покупатель при таком раскладе всегда в выигрыше. Отсюда вывод - если где ещё удастся на рынке увидеть рычажные весы, надо всегда просить взвешивать именно таким спсобом ;).
PS Но на самом деле есть ещё красивый вариант доказательства, с использованием высшей математики, а не тупой алгебры.
|
| | VAN - sam | 17:02 14.09.06 | Не надо микроскопом забивать гвозди... (даже тупые) :-)
А в чем состоит красивое доказательство?
|
| | А-й. | 18:05 14.09.06 | и еще замечание: если вес чашек разный,( а так в кривых весах и есть- не плечи же делать в виде конуса) и если переносить гирьку вместе с чашкой и начинать взвешивать всегда начиная с гирьки на длинном плече то продавец может поиметь и выгоду. тут уж все точно зависит от сотношения плеч и масс чашек.
|
| | sam. | 20:16 14.09.06 | -> А-й
про вес чашек не было ни слова в условии задачи. Значит, они никакого влияния на решение не оказывают. Давай занудствовать дальше, и уточнять равномерность поля тяжести в районе прилавка, направление и скорость ветра, вероятность пролёта птичек над каждой из чашек и т.д. и т.п.
->VAN
ну, не то чтобы оно само по себе было красивым, просто интересен, на мой взгляд, переход от бытовой задачки к чистой математике, и мы на работе сначала пришли именно к этому варианту решения. а только потом к чисто арифметическому. Показать, что Pл/Pп +Pп/Pл>=2, можно через понятия функций, производной и экстремумов. Нужно просто доказать, что функция (1/x+x) при положительных x имеет один единственный минимум (2) при x=1. А если ещё нарисовать график этой функции, то это становится совсем наглядно.
|
| | VAN - sam | 20:58 14.09.06 | Дык, оно отдуда все и пошло(от бытовых задач ): квадратуры, кубатуры, центры тяжести...
Оптимизации всякие... :-)
Тупой алгебры не стало хватать... -
|
| | Страницы: 1 2 |
Для возможности добавления записи, Вы должны быть зарегистрированым пользователем и авторизоваться на сайте.
|
