Поиск по сайту:
  

Главная
Мы здесь были
Всегда рядом
Фотогалерея
Мимолетности
Страна советов
Детский мир
СТЭМ и песни
Обитель творчества
Трапезная
Трибуна
Форумы

АРТмосфера
Поддержка
Правила
(Результаты голосования)
Логин:

Пароль:

помнить пароль



Зарегистрироваться
Забыли пароль?

Сейчас на сайте:

Всего посетителей 6
Из них зарегистрированных - 0

     
    Главная »»   Мимолетности »»   

    << Назад

    Реши задачку (137) Жизнь и отношение к жизни (62)
    Свободная тема (120) Досуг в столице (22)
    Студенческие случаи (25) Встречи после окончания института (45)
    Руси веселие пити, - так тому и быти (14)Была ВОЙНА (1)
    А не спеть ли мне песню О ЛЮБВИ (15)

    Зеркало заднего вида(SM)
    Хакерами не рождаются(А-й)
    Лингвистика с геральдикой(Баранов)
    Циферки энд буковки(SM)
    Логическая задачка(Вентиль)
    Задача от лауреата Нобелевки по физике(Вентиль)
    Задача для структуральных лингвистов(КА)
    Доп.вопрос на вступительном(Вентиль)
    Математический казус(School14-253)
    Завал на вступительных(КА)
    Страницы: < 2 3 4 5 6 > >>

    Реши задачку

    Завал на вступительных

    (КА)

    В качестве доп.вопроса на вступительном экзамене по математике на АВТФ была задана простая задача:
    "Резделите окружность с помощью одного только циркуля на четыре части".

    Естественно, решение предполагалось математически строгое.

    Прикинем. Вступительный экзамен, слегка дрожат руки, времени в обрез.

    Баранов - КА18:35 21.02.07
    Пользуясь тем, что экзаменатор не сказал - РАВНЫЕ части, нагло делаем 4 засечки произвольным раствором циркуля, приблизительно равным радиусу :-))

    Или всё же - равные части?

    Баранов - КА18:37 21.02.07
    В смысле - три засечки, конечно )))))

    sam - КА18:37 21.02.07
    пардон за занудство, но не люблю нестрого сформулированные ТЗ. Может быть, речь идёт о четырёх РАВНЫХ частях?

    однако, опердили ;)

    :))18:42 21.02.07
    Равные: от центра окружности 2 попендикулярных диаметра с помощью циркуля но правда и линейки... Ноги циркуля за линейку сойдут? ))

    КА.18:43 21.02.07
    Части, конечно, равные. А линейки - нет...

    sam.19:01 21.02.07
    а какие операции считаются? взять на циркуль диаметр окружности - это можно? Если да, то легко.

    Баранов - КА19:14 21.02.07
    Или, может быть известен радиус той окружности, то бишь строим окружность и потом как-то делим её на 4 части (известным раствором циркуля)?

    нарколог21:25 21.02.07
    Если руки дрожат, то это, как минимум, третий курс, а не вступительные экзамены.

    КА.00:49 22.02.07
    Изначально, конечно, известен только радиус. Но знакомый всем алгоритм деления окружности пополам циркулем и линейкой (это ведь строгое построение) путем деления сначала на 6 частей радиусом, а потом построения двух окружностей радиуса R*Q(3) (Q()-корень) уже использует этот самый R*Q(3).
    А задача состоит в строгом нахождении расстояния R*Q(2).

    2sam. Диаметр-то можно взять - построение строгое. Но что с ним делать?

    Баранов01:58 22.02.07
    Ну тогда можно использовать процедуру деления дуги окружности пополам. Она, на мой взгляд, не очень очевидна, просто я её со школы знаю. Для неё нужно как раз знать радиус дуги.

    Т.е. сначала делим окружность на 6 частей, а потом находим середины двух противолежащих дуг, стянутых двумя противоположными сторонами правильного шестиугольника.

    Эти 2 точки плюс 2 вершины шестиугольника - дают искомое разделение.

    Но я бы не сказал, что такая уж простая задачка. Не помню, в школе разве деление одним только циркулем дуги входило в программу?

    PS Хотел найти циркуль - увы... Из всех радостей того времени осталась только логарифмическая линейка с треснувшим стеклом бегунка. ((((

    Куда мы катимся ? ))))))

    don10:00 22.02.07
    Конечно, проще было бы нарисовать..
    Итак, попробую описать словами последовательность действий.
    1. Раствором циркуля определяется диаметр ( полагаю, как это сделать, объяснять не нужно )
    2. Колются точки А и В на окружности по диаметру.
    3. На глаз уменьшается раствор циркуля ( больше пол диаметра ) и рисуется окружность этим диаметром из точки А.
    4. Та же процедура из точки В.
    5. Ловится пересечение построенных окружностей ( точки С и Д ).
    6. Из каждой из полученных точек тем же раствором циркуля отмечаются точки на исходной окружности, лежащие напротив этих точек.
    7. В идеале получается окружность, описанная вокруг вершин квадрата.

    ПыСи. Но грифель прилагается дополнительно! :)
    P.S.Что ты там насчет в обрез сказал??? ;)))

    КА.10:28 22.02.07
    Не, всё не так. Сейчас попробую нарисовать решение и поместить ответ.

    don10:43 22.02.07
    Не так - не ответ.
    В чем некорректность?

    :))11:01 22.02.07
    Вариант:
    1. пропиваем циркуль,
    2. бамажку с окружностью складываем "правильно" 2 раза пополам.
    Ни одно условие не нарушено, все строго матьматически )))
    PS Баранову придется начать с 2 :о))

    Ustiv.11:38 22.02.07
    В наше время такой ситуации быть не может))) Т.к. устные экзамены канули в лету...

    :))11:40 22.02.07
    Еще вариант, навеянный Доном.
    1. делим окружность на 6, пусть слева и справа на диаметре точки А и В.
    2. из А и В радиусом ~1.5 R рисуем окружности, которые пересекаются внизу и вверху в С и К.
    3. Из С и К проводим окружности соприкасающиеся в ближайшей точке с исходной окружностью. Это 2 недостающих точки деления.
    Математически все ОК, на практике эти 2 точки очень не точны. Чем радиус маленьких окружностей меньше, тем точнее. В идеале С и К должны попасть на исходную окружность.

    sam.12:03 22.02.07
    если просто ручками рисовать, как в вариантах дона и :)), то всё проще. На 6 не надо делить. Берём диаметр, ставим ногу в любую точку окружности, проводим дугу. В точке касания имеем вторую точку, делящую исходную пополам. Из неё тоже проводим дугу, получаем две точки пересечения больших дуг. Далее по п.3. варианта :))

    собственно, этот вариант я и имел в виду с самого начала, но, подозреваю, тут требуется более высокая точность.

    Баранов12:49 22.02.07
    Уточняю: "взятие" диаметра - возможно именно построением правильного вписанного шестиугольника. И это - точное построение, в отличие от взятия на глаз.
    2 :)) - точное построение окружности, касательной к данной - задачка сама по себе не тривиальная )))))... С помощью только циркуля, имею в виду.

    Ну, а насчет складывания бумажки - у меня всё какие-то обрывки под рукой бесформенные )))))

    :))-Баранов13:17 22.02.07
    Я конечно понимаю: пропитый циркуль, бесформенные обрывки, грядущее торжество... Надо все же немного напрячься, чтобы попасть острием циркуля в точку и провести касательную. А вот точно определить точку касания уже и я не могу, хотя и чувствую неодобрительный взгляд дам-с ))

    По поручению КА13:29 22.02.07





    Страницы: 1 2

    Для возможности добавления записи, Вы должны быть зарегистрированым пользователем и авторизоваться на сайте.